Por séculos, um dos maiores desafios da álgebra tem sido a resolução de polinômios de grau superior, especialmente aqueles com potências de cinco ou mais.
Embora equações de grau menor, como as quadráticas, possam ser resolvidas com relativa facilidade, os polinômios de grau maior apresentam dificuldades que, por muito tempo, pareceram insuperáveis.
Mas Norman Wildberger, matemático da Universidade de New South Wales, na Austrália, acredita ter encontrado uma solução inovadora para esse antigo problema, sem recorrer aos números irracionais que, até então, eram considerados essenciais.
O desafio histórico dos polinômios
O conceito de polinômios remonta aos babilônios, que já trabalhavam com equações quadráticas por volta de 1800 a.C.
No entanto, foi somente no século XVI que os matemáticos começaram a lidar com polinômios de grau superior ao usar radicais, ou seja, raízes.
Por mais de 300 anos, polinômios de grau maior que quatro continuaram a desafiar os estudiosos. A solução definitiva para essas equações parecia fugir da lógica matemática tradicional. Foi em 1832 que Évariste Galois, matemático francês, demonstrou que a complexidade das simetrias nos polinômios de grau superior impossibilitava a criação de uma fórmula geral para polinômios de grau cinco ou mais.
O problema dos números irracionais
Desde então, os matemáticos buscaram soluções aproximadas para polinômios de grau superior, mas essas respostas dependem da utilização de números irracionais, como π e √2, que não podem ser expressos como frações.
Wildberger, no entanto, vê os números irracionais como o grande obstáculo na resolução desses polinômios.
Ele afirma que, para calcular tais números, seria necessário uma quantidade infinita de trabalho e recursos computacionais imensuráveis.
A solução do matemático
Wildberger propõe uma abordagem radical para resolver o problema: eliminar a necessidade dos números irracionais.
Em vez disso, ele se baseia em operações matemáticas simples, como soma, multiplicação e quadrado.
Ele também recorre a uma técnica matemática chamada “séries de potências“, que permite expressar equações com termos infinitos nas potências de x.
Testando essa abordagem com uma equação cúbica famosa utilizada por Wallis no século XVII, Wildberger, em parceria com o cientista da computação Dean Rubine, obteve resultados muito promissores.
A aplicação aos números de Catalan
Além dos polinômios, Wildberger também aplicou sua nova abordagem a um conceito matemático conhecido como números de Catalan.
Esses números, com aplicações em várias áreas da matemática e até da biologia, como no estudo do dobramento de moléculas de RNA, também estão ligados a equações quadráticas.
Wildberger acredita que a chave para resolver polinômios de grau superior está em encontrar análogos desses números para equações de grau maior.
O impacto na tecnologia
Wildberger acredita que sua abordagem pode revolucionar o modo como resolvemos polinômios de grau superior.
Ele acredita que seu método pode levar à criação de softwares capazes de resolver equações sem recorrer ao uso de radicais, além de aprimorar algoritmos em diversos campos da ciência e tecnologia. Para ele, esta é uma grande mudança no campo da álgebra, que há muito estava preso a métodos complexos e imprecisos.
Se a solução proposta por Wildberger se consolidar, ela pode simplificar a resolução de equações de alta ordem, tornando mais eficientes tanto as técnicas matemáticas quanto as tecnologias utilizadas no dia a dia.
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